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人気のある微分積分 >

integral of 1/(7x-x^2)

解

\int \frac{1}{7 x - x ^{2}} d x

解

\frac{1}{7} (ln (\frac{2}{7} ∣ x ∣) - ln \frac{2}{7} x - 2) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{7 x - x ^{2}} d x

平方完成する

7 x - x^{2} : - (x - \frac{7}{2})^{2} + \frac{49}{4}

= \int \frac{1}{- ( x - \frac{7}{2} ) ^{2} + \frac{49}{4}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{4}{- 4 u ^{2} + 49} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{1}{- 4 u ^{2} + 49} d u

置換積分法を適用する

= 4 \cdot \int \frac{1}{14 ( - v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{14} \cdot \int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v = \frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}

= 4 \cdot \frac{1}{14} (\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2})

代用を戻す

= 4 \cdot \frac{1}{14} (\frac{ln \frac{2}{7} ( x - \frac{7}{2} ) + 1}{2} - \frac{ln \frac{2}{7} ( x - \frac{7}{2} ) - 1}{2})

簡素化

4 \cdot \frac{1}{14} (\frac{ln \frac{2}{7} ( x - \frac{7}{2} ) + 1}{2} - \frac{ln \frac{2}{7} ( x - \frac{7}{2} ) - 1}{2}) : \frac{1}{7} (ln (\frac{2}{7} ∣ x ∣) - ln \frac{2}{7} x - 2)

= \frac{1}{7} (ln (\frac{2}{7} ∣ x ∣) - ln \frac{2}{7} x - 2)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{7} (ln (\frac{2}{7} ∣ x ∣) - ln \frac{2}{7} x - 2) + C

グラフ

人気の例

integral of 2x^2cos(3x)

\int 2 x^{2} cos (3 x) d x

integral of (x-2)/(x(x+3)(x-4))

\int \frac{x - 2}{x ( x + 3 ) ( x - 4 )} d x

integral of (x^2)/(1+sqrt(x))

\int \frac{x ^{2}}{1 + x} d x

integral of (3y^2+1)ln(y^2-1)

\int (3 y^{2} + 1) ln (y^{2} - 1) d y

integral of (cos^3(y))/(1-sin(y))

\int \frac{cos ^{3} ( y )}{1 - sin ( y )} d y