integral of (3y^2+1)ln(y^2-1)

Lösung

\int (3 y^{2} + 1) ln (y^{2} - 1) d y

y^{3} ln (y^{2} - 1) - \frac{2 y ^{3}}{3} - 4 y + y ln (y^{2} - 1) + 2 ln ∣ y + 1 ∣ - 2 ln ∣ y - 1 ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int (3 y^{2} + 1) ln (y^{2} - 1) d y

Multipliziere aus

(3 y^{2} + 1) ln (y^{2} - 1) : 3 y^{2} ln (y^{2} - 1) + ln (y^{2} - 1)

= \int 3 y^{2} ln (y^{2} - 1) + ln (y^{2} - 1) d y

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 3 y^{2} ln (y^{2} - 1) d y + \int ln (y^{2} - 1) d y

\int 3 y^{2} ln (y^{2} - 1) d y = y^{3} ln (y^{2} - 1) - \frac{2 y ^{3}}{3} - 2 y + ln ∣ y + 1 ∣ - ln ∣ y - 1 ∣

\int ln (y^{2} - 1) d y = y ln (y^{2} - 1) + ln ∣ y + 1 ∣ - ln ∣ y - 1 ∣ - 2 y

= y^{3} ln (y^{2} - 1) - \frac{2 y ^{3}}{3} - 2 y + ln ∣ y + 1 ∣ - ln ∣ y - 1 ∣ + y ln (y^{2} - 1) + ln ∣ y + 1 ∣ - ln ∣ y - 1 ∣ - 2 y

Vereinfache

= y^{3} ln (y^{2} - 1) - \frac{2 y ^{3}}{3} - 4 y + y ln (y^{2} - 1) + 2 ln ∣ y + 1 ∣ - 2 ln ∣ y - 1 ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= y^{3} ln (y^{2} - 1) - \frac{2 y ^{3}}{3} - 4 y + y ln (y^{2} - 1) + 2 ln ∣ y + 1 ∣ - 2 ln ∣ y - 1 ∣ + C

\int \frac{cos ^{3} ( y )}{1 - sin ( y )} d y

\int \frac{x - 2}{x ( x - 1 )} d x

\int x (4 - x^{2}) d x

\int \frac{6}{cos ( θ ) - 1} d θ

\int x^{3} (9 + x^{4})^{7} d x