integral of x^3(9+x^4)^7

Lösung

\int x^{3} (9 + x^{4})^{7} d x

\frac{1}{32} (9 + x^{4})^{8} + C

Schritte zur Lösung

\int x^{3} (9 + x^{4})^{7} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u ^{7}}{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int u^{7} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{4} \cdot \frac{u ^{8}}{8}

Setze in

u = 9 + x^{4}

ein

= \frac{1}{4} \cdot \frac{( 9 + x ^{4} ) ^{8}}{8}

Vereinfache

\frac{1}{4} \cdot \frac{( 9 + x ^{4} ) ^{8}}{8} : \frac{1}{32} (9 + x^{4})^{8}

= \frac{1}{32} (9 + x^{4})^{8}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{32} (9 + x^{4})^{8} + C

\int \frac{sinh ( x )}{cosh ^{3} ( x )} d x

\int x - \frac{2}{x ^{5}} + \frac{7}{x} d x

\int (sin^{2} (2 x))^{2} d x

\int \frac{1}{3 sin ( x ) - 2 cos ( x ) + 7} d x

\int + e^{2 t} cos (t) d t