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integral of (4x^2)/(sqrt(7x^3+6))

解答

\int \frac{4 x ^{2}}{7 x ^{3} + 6} d x

解答

\frac{8}{21} 7 x^{3} + 6 + C

求解步骤

\int \frac{4 x ^{2}}{7 x ^{3} + 6} d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{x ^{2}}{7 x ^{3} + 6} d x

使用换元积分法

= 4 \cdot \int \frac{1}{3 7 u + 6} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{7 u + 6} d u

使用换元积分法

= 4 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{7 v} d v

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{7} \cdot \int \frac{1}{v} d v

使用幂法则

= 4 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{7} \cdot 2 v^{\frac{1}{2}}

代回

= 4 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{7} \cdot 2 (7 x^{3} + 6)^{\frac{1}{2}}

化简

4 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{7} \cdot 2 (7 x^{3} + 6)^{\frac{1}{2}} : \frac{8}{21} 7 x^{3} + 6

= \frac{8}{21} 7 x^{3} + 6

解答补常数

= \frac{8}{21} 7 x^{3} + 6 + C

作图

流行的例子

integral of 4/(8+5x)

\int \frac{4}{8 + 5 x} d x

integral of 3xe^{-5x}

\int 3 x e^{- 5 x} d x

integral of (12+6x^4)/(x^3+9x)

\int \frac{12 + 6 x ^{4}}{x ^{3} + 9 x} d x

integral of (e^x)/((e^x-3)(e^x+4))

\int \frac{e ^{x}}{( e ^{x} - 3 ) ( e ^{x} + 4 )} d x

integral of arc

\int a rc d x