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integral of 4/(8+5x)

Lösung

\int \frac{4}{8 + 5 x} d x

Lösung

\frac{4}{5} ln ∣ 8 + 5 x ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{4}{8 + 5 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{1}{8 + 5 x} d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int \frac{1}{5 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 4 \cdot \frac{1}{5} ln ∣ u ∣

Setze in

u = 8 + 5 x

ein

= 4 \cdot \frac{1}{5} ln ∣ 8 + 5 x ∣

Vereinfache

4 \cdot \frac{1}{5} ln ∣ 8 + 5 x ∣ : \frac{4}{5} ln ∣ 8 + 5 x ∣

= \frac{4}{5} ln ∣ 8 + 5 x ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{4}{5} ln ∣ 8 + 5 x ∣ + C

Graph

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