integral of (e^x)/((e^x-3)(e^x+4))

Lösung

\int \frac{e ^{x}}{( e ^{x} - 3 ) ( e ^{x} + 4 )} d x

\frac{1}{7} ln ∣ e^{x} - 3 ∣ - \frac{1}{7} ln ∣ e^{x} + 4 ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{e ^{x}}{( e ^{x} - 3 ) ( e ^{x} + 4 )} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{( u - 3 ) ( u + 4 )} d u

Ermittle den Partialbruch von

\frac{1}{( u - 3 ) ( u + 4 )} : \frac{1}{7 ( u - 3 )} - \frac{1}{7 ( u + 4 )}

= \int \frac{1}{7 ( u - 3 )} - \frac{1}{7 ( u + 4 )} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{7 ( u - 3 )} d u - \int \frac{1}{7 ( u + 4 )} d u

\int \frac{1}{7 ( u - 3 )} d u = \frac{1}{7} ln ∣ u - 3 ∣

\int \frac{1}{7 ( u + 4 )} d u = \frac{1}{7} ln ∣ u + 4 ∣

= \frac{1}{7} ln ∣ u - 3 ∣ - \frac{1}{7} ln ∣ u + 4 ∣

Setze in

u = e^{x}

ein

= \frac{1}{7} ln ∣ e^{x} - 3 ∣ - \frac{1}{7} ln ∣ e^{x} + 4 ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{7} ln ∣ e^{x} - 3 ∣ - \frac{1}{7} ln ∣ e^{x} + 4 ∣ + C

\int a rc d x

\int x^{2} 12 - x^{2} d x

\int \frac{1}{9 - t ^{2}} d t

in t e g r a l cos (4 x)

\int \frac{4}{x + x} d x