integral of cos((2npix)/3)

Lösung

\int cos (\frac{2 nπ x}{3}) d x

\frac{3}{2 πn} sin (\frac{2 πn x}{3}) + C

Schritte zur Lösung

\int cos (\frac{2 nπ x}{3}) d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{cos ( \frac{u}{3} )}{2 πn} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2 πn} \cdot \int cos (\frac{u}{3}) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2 πn} \cdot \int cos (v) \cdot 3 d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2 πn} \cdot 3 \cdot \int cos (v) d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (v) d v = sin (v)

= \frac{1}{2 πn} \cdot 3 sin (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{2 πn} \cdot 3 sin (\frac{2 n x π}{3})

Vereinfache

\frac{1}{2 πn} \cdot 3 sin (\frac{2 n x π}{3}) : \frac{3}{2 πn} sin (\frac{2 πn x}{3})

= \frac{3}{2 πn} sin (\frac{2 πn x}{3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{3}{2 πn} sin (\frac{2 πn x}{3}) + C

\int (5 x^{2} - 2 sin (x)) d x

\int \frac{( x ^{2} - 5 x + 6 )}{x ^{2} + 4} d x

\int 3 sec^{2} (2 t) d t

\int \frac{2}{e ^{x} - e ^{- x}} d x

\int 2 ln (x) x^{4} d x