integral of 2/(e^x-e^{-x)}

Lösung

\int \frac{2}{e ^{x} - e ^{- x}} d x

ln (tanh (\frac{x}{2})) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2}{e ^{x} - e ^{- x}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{e ^{x} - e ^{- x}} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 sinh ( x )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{sinh ( x )} d x

Hyperbolische Identität anwenden:

\frac{1}{sinh ( x )} = csch (x)

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int csch (x) d x

Nutze das gemeinsame Integral :

\int csch (x) d x = ln (tanh (\frac{x}{2}))

= 2 \cdot \frac{1}{2} ln (tanh (\frac{x}{2}))

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} ln (tanh (\frac{x}{2})) : ln (tanh (\frac{x}{2}))

= ln (tanh (\frac{x}{2}))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln (tanh (\frac{x}{2})) + C

\int 2 ln (x) x^{4} d x

\int sec^{8} (4 x) tan (4 x) d x

\int \frac{5 x + 1}{x ^{2} + x - 2} d x

\int \frac{x - 1}{x ^{2} + 5 x + 4} d x

\int cos (x) cos^{2} (4 x) d x