integral of sin(3x)e^{3x}

Lösung

\int sin (3 x) e^{3 x} d x

- \frac{e ^{3 x} cos ( 3 x )}{6} + \frac{e ^{3 x} sin ( 3 x )}{6} + C

Schritte zur Lösung

\int sin (3 x) e^{3 x} d x

Wende die partielle Integration an

= - \frac{1}{3} e^{3 x} cos (3 x) - \int - e^{3 x} cos (3 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{3} e^{3 x} cos (3 x) - (- \int e^{3 x} cos (3 x) d x)

Wende die partielle Integration an

= - \frac{1}{3} e^{3 x} cos (3 x) - (- (\frac{1}{3} e^{3 x} sin (3 x) - \int e^{3 x} sin (3 x) d x))

Deshalb

\int e^{3 x} sin (3 x) d x = - \frac{1}{3} e^{3 x} cos (3 x) - (- (\frac{1}{3} e^{3 x} sin (3 x) - \int e^{3 x} sin (3 x) d x))

Isoliere

\int e^{3 x} sin (3 x) d x

= - \frac{e ^{3 x} cos ( 3 x )}{6} + \frac{e ^{3 x} sin ( 3 x )}{6}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{e ^{3 x} cos ( 3 x )}{6} + \frac{e ^{3 x} sin ( 3 x )}{6} + C

\int (e^{7 x} + e^{- 2 x}) d x

\int (\frac{x ^{2}}{16 - x ^{2}}) d x

\int \frac{8 sin ( 2 x )}{1 + cos ^{4} ( x )} d x

\int x^{3} - 3 x^{2} + 3 x + 0.25 d x

\int \frac{4}{x 9 + ( ln ( x ) ) ^{2}} d x