integral of 5sin(2x)e^x

Lösung

\int 5 sin (2 x) e^{x} d x

- 2 e^{x} cos (2 x) + e^{x} sin (2 x) + C

Schritte zur Lösung

\int 5 sin (2 x) e^{x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int sin (2 x) e^{x} d x

Wende die partielle Integration an

= 5 (- \frac{1}{2} e^{x} cos (2 x) - \int - \frac{1}{2} e^{x} cos (2 x) d x)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 (- \frac{1}{2} e^{x} cos (2 x) - (- \frac{1}{2} \cdot \int e^{x} cos (2 x) d x))

Wende die partielle Integration an

= 5 (- \frac{1}{2} e^{x} cos (2 x) - (- \frac{1}{2} (e^{x} \frac{1}{2} sin (2 x) - \int e^{x} \frac{1}{2} sin (2 x) d x)))

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 (- \frac{1}{2} e^{x} cos (2 x) - (- \frac{1}{2} (e^{x} \frac{1}{2} sin (2 x) - \frac{1}{2} \cdot \int e^{x} sin (2 x) d x)))

Deshalb

5 \cdot \int e^{x} sin (2 x) d x = 5 (- \frac{1}{2} e^{x} cos (2 x) - (- \frac{1}{2} (e^{x} \frac{1}{2} sin (2 x) - \frac{1}{2} \cdot \int e^{x} sin (2 x) d x)))

Isoliere

\int e^{x} sin (2 x) d x

= 5 (- \frac{2 e ^{x} cos ( 2 x )}{5} + \frac{e ^{x} sin ( 2 x )}{5})

Vereinfache

5 (- \frac{2 e ^{x} cos ( 2 x )}{5} + \frac{e ^{x} sin ( 2 x )}{5}) : - 2 e^{x} cos (2 x) + e^{x} sin (2 x)

= - 2 e^{x} cos (2 x) + e^{x} sin (2 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 2 e^{x} cos (2 x) + e^{x} sin (2 x) + C

\int \frac{( ln ( x ) ) ^{2}}{4 x ^{3}} d x

\int \frac{3 x ^{3}}{x ^{4} - 1} d x

\int \frac{1}{x ^{4} + 3 x ^{2} + 2} d x

\int k x x d x

\int (x^{2} - 1)^{9} x d x