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Beliebt Rechnen >

integral of ((sqrt(x)+1)^5)/(sqrt(x))

Lösung

\int \frac{( x + 1 ) ^{5}}{x} d x

Lösung

\frac{1}{3} (x + 1)^{6} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{( x + 1 ) ^{5}}{x} d x

Wende U-Substitution an

= \int 2 u^{5} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int u^{5} d u

Wende die Potenzregel an

= 2 \cdot \frac{u ^{6}}{6}

Setze in

u = x + 1

ein

= 2 \cdot \frac{( x + 1 ) ^{6}}{6}

Vereinfache

2 \cdot \frac{( x + 1 ) ^{6}}{6} : \frac{1}{3} (x + 1)^{6}

= \frac{1}{3} (x + 1)^{6}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} (x + 1)^{6} + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of (1-\sqrt[3]{x})/(x^2)

\int \frac{1 - 3 x}{x ^{2}} d x

integral of csc^3(2t-3)

\int csc^{3} (2 t - 3) d t

integral of 2βx(1-x^2)^{β-1}

\int 2 β x (1 - x^{2})^{β - 1} d x

integral of sin(3x)*e^{-x}

\int sin (3 x) \cdot e^{- x} d x

integral of (sin(2t))

\int (sin (2 t)) d t