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人気のある微分積分 >

integral of 2βx(1-x^2)^{β-1}

解

\int 2 β x (1 - x^{2})^{β - 1} d x

解

- (1 - x^{2})^{β} + C

解答ステップ

\int 2 β x (1 - x^{2})^{β - 1} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 β \cdot \int x (1 - x^{2})^{β - 1} d x

u置換積分法を適用する

= 2 β \cdot \int - \frac{u ^{β - 1}}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 β (- \frac{1}{2} \cdot \int u^{β - 1} d u)

べき乗則を適用する

= 2 β (- \frac{1}{2} \cdot \frac{u ^{β}}{β})

代用を戻す

u = 1 - x^{2}

= 2 β (- \frac{1}{2} \cdot \frac{( 1 - x ^{2} ) ^{β}}{β})

簡素化

2 β (- \frac{1}{2} \cdot \frac{( 1 - x ^{2} ) ^{β}}{β}) : - (1 - x^{2})^{β}

= - (1 - x^{2})^{β}

定数を解答に追加する

= - (1 - x^{2})^{β} + C

グラフ

人気の例

integral of sin(3x)*e^{-x}

\int sin (3 x) \cdot e^{- x} d x

integral of (sin(2t))

\int (sin (2 t)) d t

integral of 1/((x+9)^8)

\int \frac{1}{( x + 9 ) ^{8}} d x

integral of (2x-5sqrt(x))^2

\int (2 x - 5 x)^{2} d x

integral of (e^x)/(sqrt(-e^{2x)-4e^x)}

\int \frac{e ^{x}}{- e ^{2 x} - 4 e ^{x}} d x