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integral of 4/(sqrt(a^x))

Lösung

\int \frac{4}{a ^{x}} d x

Lösung

- \frac{8}{a ^{\frac{x}{2}} ln ( a )} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{4}{a ^{x}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{1}{a ^{x}} d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int \frac{2}{u ^{2} ln ( a )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{2}{ln ( a )} \cdot \int \frac{1}{u ^{2}} d u

Wende die Potenzregel an

= 4 \cdot \frac{2}{ln ( a )} (- \frac{1}{u})

Setze in

u = a^{x}

ein

= 4 \cdot \frac{2}{ln ( a )} (- \frac{1}{a ^{x}})

Vereinfache

4 \cdot \frac{2}{ln ( a )} (- \frac{1}{a ^{x}}) : - \frac{8}{a ^{\frac{x}{2}} ln ( a )}

= - \frac{8}{a ^{\frac{x}{2}} ln ( a )}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{8}{a ^{\frac{x}{2}} ln ( a )} + C

Graph

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