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人気のある微分積分 >

integral of (-3x^2)/(sqrt(16-x^2))

解

\int \frac{- 3 x ^{2}}{16 - x ^{2}} d x

解

- 24 (arcsin (\frac{1}{4} x) - \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{4} x))) + C

解答ステップ

\int \frac{- 3 x ^{2}}{16 - x ^{2}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 3 \cdot \int \frac{x ^{2}}{16 - x ^{2}} d x

三角関数による置換を適用する

= - 3 \cdot \int 16 sin^{2} (u) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 3 \cdot 16 \cdot \int sin^{2} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= - 3 \cdot 16 \cdot \int \frac{1 - cos ( 2 u )}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 3 \cdot 16 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 - cos (2 u) d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - 3 \cdot 16 \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d u - \int cos (2 u) d u)

\int 1 d u = u

\int cos (2 u) d u = \frac{1}{2} sin (2 u)

= - 3 \cdot 16 \cdot \frac{1}{2} (u - \frac{1}{2} sin (2 u))

代用を戻す

u = arcsin (\frac{1}{4} x)

= - 3 \cdot 16 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{1}{4} x) - \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{4} x)))

簡素化

- 3 \cdot 16 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{1}{4} x) - \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{4} x))) : - 24 (arcsin (\frac{1}{4} x) - \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{4} x)))

= - 24 (arcsin (\frac{1}{4} x) - \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{4} x)))

定数を解答に追加する

= - 24 (arcsin (\frac{1}{4} x) - \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{4} x))) + C

グラフ

人気の例

\int 80 d x

integral of 1/(xsqrt(49x^2-6))

\int \frac{1}{x 49 x ^{2} - 6} d x

integral of (3x^2+7x-2)/(x^3-x^2-2x)

\int \frac{3 x ^{2} + 7 x - 2}{x ^{3} - x ^{2} - 2 x} d x

integral of (cosh(4x)+sinh(2x))

\int (cosh (4 x) + sinh (2 x)) d x

integral of (y^2)/(y^2+4)

\int \frac{y ^{2}}{y ^{2} + 4} d y