integral of 3/(sqrt(e^{2a)-4)}

Lösung

\int \frac{3}{e ^{2 a} - 4} d a

\frac{3}{2} arctan (\frac{1}{2} e^{2 a} - 4) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3}{e ^{2 a} - 4} d a

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{1}{e ^{2 a} - 4} d a

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 4} d u

Wende integrale Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{1}{2 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= 3 \cdot \frac{1}{2} arctan (v)

Ersetze zurück

= 3 \cdot \frac{1}{2} arctan (\frac{e ^{2 a} - 4}{2})

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{2} arctan (\frac{e ^{2 a} - 4}{2}) : \frac{3}{2} arctan (\frac{1}{2} e^{2 a} - 4)

= \frac{3}{2} arctan (\frac{1}{2} e^{2 a} - 4)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{3}{2} arctan (\frac{1}{2} e^{2 a} - 4) + C

\int \frac{4}{x ^{2} ( 2 x + 3 )} d x

\int \frac{1}{x ^{2} - 4 x + 20} d x

\int \frac{28 x ^{3} - 56 x ^{2} + 9}{x ^{2} - 2 x} d x

\int \frac{3 x + 8}{x ^{2} + 2 x} d x

\int \frac{( 5 x - 5 )}{3 x ^{2} - 8 x - 3} d x