integral of 4sqrt(x)e^{sqrt(x)}

Lösung

\int 4 x e^{x} d x

8 (e^{x} x - 2 (e^{x} x - e^{x})) + C

Schritte zur Lösung

\int 4 x e^{x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int x e^{x} d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int 2 e^{u} u^{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot 2 \cdot \int e^{u} u^{2} d u

Wende die partielle Integration an

= 4 \cdot 2 (u^{2} e^{u} - \int 2 u e^{u} d u)

\int 2 u e^{u} d u = 2 (e^{u} u - e^{u})

= 4 \cdot 2 (u^{2} e^{u} - 2 (e^{u} u - e^{u}))

Setze in

u = x

ein

= 4 \cdot 2 ((x)^{2} e^{x} - 2 (e^{x} x - e^{x}))

Vereinfache

4 \cdot 2 ((x)^{2} e^{x} - 2 (e^{x} x - e^{x})) : 8 (e^{x} x - 2 (e^{x} x - e^{x}))

= 8 (e^{x} x - 2 (e^{x} x - e^{x}))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 8 (e^{x} x - 2 (e^{x} x - e^{x})) + C

\int \frac{1}{a x ^{2} + 1} d x

\int \frac{sin ( 2 x )}{2 x} d x

\int \frac{9}{cos ^{2} ( 3 x )} d x

\int \frac{- e ^{2 x}}{4 + e ^{x}} d x

\int - \frac{1}{27} cos (3 x) d x