integral of 9/(cos^2(3x))

Lösung

\int \frac{9}{cos ^{2} ( 3 x )} d x

3 tan (3 x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{9}{cos ^{2} ( 3 x )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \int \frac{1}{cos ^{2} ( 3 x )} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 9 \cdot \int sec^{2} (3 x) d x

Wende U-Substitution an

= 9 \cdot \int sec^{2} (u) \frac{1}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int sec^{2} (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec^{2} (u) d u = tan (u)

= 9 \cdot \frac{1}{3} tan (u)

Setze in

u = 3 x

ein

= 9 \cdot \frac{1}{3} tan (3 x)

Vereinfache

9 \cdot \frac{1}{3} tan (3 x) : 3 tan (3 x)

= 3 tan (3 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 3 tan (3 x) + C

\int \frac{- e ^{2 x}}{4 + e ^{x}} d x

\int - \frac{1}{27} cos (3 x) d x

\int \frac{x ^{2} + 4}{x ^{2} + 4} d x

\int y sinh (\frac{y}{a}) d y

\int \frac{1}{x} ((2 x^{2} - 3 x)^{2} + 4) d x