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人気のある微分積分 >

integral of (2x)/(sqrt(8+x^2))

解

\int \frac{2 x}{8 + x ^{2}} d x

解

2 8 + x^{2} + C

解答ステップ

\int \frac{2 x}{8 + x ^{2}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x}{8 + x ^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

べき乗則を適用する

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}}

代用を戻す

u = 8 + x^{2}

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 (8 + x^{2})^{\frac{1}{2}}

簡素化

2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 (8 + x^{2})^{\frac{1}{2}} : 2 8 + x^{2}

= 2 8 + x^{2}

定数を解答に追加する

= 2 8 + x^{2} + C

グラフ

人気の例

integral of (e^{4t})/(e^{2t)-1}

\int \frac{e ^{4 t}}{e ^{2 t} - 1} d t

integral of (3x^2-2x+1)e^{-2x}

\int (3 x^{2} - 2 x + 1) e^{- 2 x} d x

integral of (x+3)sqrt(4-x)

\int (x + 3) 4 - x d x

integral of 2sec^2(2x+y)tan(2x+y)

\int 2 sec^{2} (2 x + y) tan (2 x + y) d x

integral of 2cos(4t)

\int 2 cos (4 t) d t