ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of 1/(sqrt(2-x-x^2))

解

\int \frac{1}{2 - x - x ^{2}} d x

解

arcsin (\frac{2}{3} x + \frac{1}{3}) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{2 - x - x ^{2}} d x

平方完成する

2 - x - x^{2} : - (x + \frac{1}{2})^{2} + \frac{9}{4}

= \int \frac{1}{- ( x + \frac{1}{2} ) ^{2} + \frac{9}{4}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2}{- 4 u ^{2} + 9} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{- 4 u ^{2} + 9} d u

三角関数による置換を適用する

= 2 \cdot \int \frac{1}{2} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 d v

定数の積分:

\int a d x = a x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot v

代用を戻す

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{2}{3} (x + \frac{1}{2}))

簡素化

2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{2}{3} (x + \frac{1}{2})) : arcsin (\frac{2}{3} x + \frac{1}{3})

= arcsin (\frac{2}{3} x + \frac{1}{3})

定数を解答に追加する

= arcsin (\frac{2}{3} x + \frac{1}{3}) + C

グラフ

人気の例

integral of 4e^{-2x}+4

\int 4 e^{- 2 x} + 4 d x

integral of (x^3+x^{-2})/(x^4-4x^{-1)}

\int \frac{x ^{3} + x ^{- 2}}{x ^{4} - 4 x ^{- 1}} d x

integral of+sqrt(9-25x^2)

\int + 9 - 25 x^{2} d x

integral of (1-e^{-x})/(e^x)

\int \frac{1 - e ^{- x}}{e ^{x}} d x

integral of w^3ln(w)

\int w^{3} ln (w) d w