integral of (x^3-2)e^x

Lösung

\int (x^{3} - 2) e^{x} d x

e^{x} x^{3} - 3 e^{x} x^{2} + 6 e^{x} x - 8 e^{x} + C

Schritte zur Lösung

\int (x^{3} - 2) e^{x} d x

Multipliziere aus

(x^{3} - 2) e^{x} : e^{x} x^{3} - 2 e^{x}

= \int e^{x} x^{3} - 2 e^{x} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int e^{x} x^{3} d x - \int 2 e^{x} d x

\int e^{x} x^{3} d x = x^{3} e^{x} - 3 (x^{2} e^{x} - 2 (e^{x} x - e^{x}))

\int 2 e^{x} d x = 2 e^{x}

= x^{3} e^{x} - 3 (x^{2} e^{x} - 2 (e^{x} x - e^{x})) - 2 e^{x}

Vereinfache

x^{3} e^{x} - 3 (x^{2} e^{x} - 2 (e^{x} x - e^{x})) - 2 e^{x} : e^{x} x^{3} - 3 e^{x} x^{2} + 6 e^{x} x - 8 e^{x}

= e^{x} x^{3} - 3 e^{x} x^{2} + 6 e^{x} x - 8 e^{x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= e^{x} x^{3} - 3 e^{x} x^{2} + 6 e^{x} x - 8 e^{x} + C

\int \frac{1}{β ln ^{4} ( β )} d β

\int \frac{1}{16 x ^{2}} d x

\int \frac{2 x ^{3} - 4}{4 x ^{3} - 2 x} d x

\int \frac{1}{9 ( \frac{4}{9} + x ^{2} )} d x

\int 10 cos (2 x) d x