integral of sin(u)e^u

Lösung

\int sin (u) e^{u} d u

- \frac{e ^{u} cos ( u )}{2} + \frac{e ^{u} sin ( u )}{2} + C

Schritte zur Lösung

\int sin (u) e^{u} d u

Wende die partielle Integration an

= - e^{u} cos (u) - \int - e^{u} cos (u) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - e^{u} cos (u) - (- \int e^{u} cos (u) d u)

Wende die partielle Integration an

= - e^{u} cos (u) - (- (e^{u} sin (u) - \int e^{u} sin (u) d u))

Deshalb

\int e^{u} sin (u) d u = - e^{u} cos (u) - (- (e^{u} sin (u) - \int e^{u} sin (u) d u))

Isoliere

\int e^{u} sin (u) d u

= - \frac{e ^{u} cos ( u )}{2} + \frac{e ^{u} sin ( u )}{2}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{e ^{u} cos ( u )}{2} + \frac{e ^{u} sin ( u )}{2} + C

\int \frac{3}{sin ( 3 x )} d x

\int t^{2} \cdot e^{- s t} d t

\int \frac{1}{t + t ^{3}} d t

\int ln (e^{2 t - 1}) d t

\int arctan (a) x d x