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Popolare Calcoli >

integral of (sqrt(1+x^2))/(-5x)

Soluzione

\int \frac{1 + x ^{2}}{- 5 x} d x

Soluzione

\frac{1}{10} (ln 1 + x^{2} + 1 - ln 1 + x^{2} - 1 - 2 1 + x^{2}) + C

Fasi della soluzione

\int \frac{1 + x ^{2}}{- 5 x} d x

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{- 5} \cdot \int \frac{1 + x ^{2}}{x} d x

Semplificare

= (- \frac{1}{5}) \cdot \int \frac{1 + x ^{2}}{x} d x

Applicare la sostituzione u

= (- \frac{1}{5}) \cdot \int \frac{u ^{2}}{u ^{2} - 1} d u

Fattorizza

u^{2} - 1 : - (- u^{2} + 1)

= (- \frac{1}{5}) \cdot \int \frac{u ^{2}}{- ( - u ^{2} + 1 )} d u

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= (- \frac{1}{5}) (- \int \frac{u ^{2}}{- u ^{2} + 1} d u)

\frac{u ^{2}}{- u ^{2} + 1} = \frac{1}{- u ^{2} + 1} - 1

= (- \frac{1}{5}) (- \int \frac{1}{- u ^{2} + 1} - 1 d u)

Applica la Regola della Somma:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= (- \frac{1}{5}) (- (\int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u - \int 1 d u))

\int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u = \frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}

\int 1 d u = u

= (- \frac{1}{5}) (- (\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2} - u))

Sostituire indietro

u = 1 + x^{2}

= (- \frac{1}{5}) (- (\frac{ln 1 + x ^{2} + 1}{2} - \frac{ln 1 + x ^{2} - 1}{2} - 1 + x^{2}))

Semplificare

(- \frac{1}{5}) (- (\frac{ln 1 + x ^{2} + 1}{2} - \frac{ln 1 + x ^{2} - 1}{2} - 1 + x^{2})) : \frac{1}{10} (ln 1 + x^{2} + 1 - ln 1 + x^{2} - 1 - 2 1 + x^{2})

= \frac{1}{10} (ln 1 + x^{2} + 1 - ln 1 + x^{2} - 1 - 2 1 + x^{2})

Aggiungi una costante alla soluzione

= \frac{1}{10} (ln 1 + x^{2} + 1 - ln 1 + x^{2} - 1 - 2 1 + x^{2}) + C

Grafico

Esempi popolari

integral of (x+2)/(1-x^4)

\int \frac{x + 2}{1 - x ^{4}} d x

integral of 1/(-x^2+2x+2)

\int \frac{1}{- x ^{2} + 2 x + 2} d x

integral of 1/(sqrt(1-6x-9x^2))

\int \frac{1}{1 - 6 x - 9 x ^{2}} d x

integral of x^2(1-x^3)

\int x^{2} (1 - x^{3}) d x

integral of sinh^3(2x)cosh(2x)

\int sinh^{3} (2 x) cosh (2 x) d x