integral of e^{-yx^2}

Lösung

\int e^{- y x^{2}} d x

\frac{π}{2 y} erf (y x) + C

Schritte zur Lösung

\int e^{- y x^{2}} d x

= \int e^{- (y x)^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{e ^{- u^{2}}}{y} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{y} \cdot \int e^{- u^{2}} d u

Das ist ein nicht elementares Integral :

\int e^{- u^{2}} d u = \frac{π}{2} erf (u)

= \frac{1}{y} \cdot \frac{π}{2} erf (u)

Setze in

u = y x

ein

= \frac{1}{y} \cdot \frac{π}{2} erf (y x)

Vereinfache

\frac{1}{y} \cdot \frac{π}{2} erf (y x) : \frac{π}{2 y} erf (y x)

= \frac{π}{2 y} erf (y x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{π}{2 y} erf (y x) + C

\int (u^{2} + 3 - u e^{7 - u^{2}}) d u

\int x (l - x) sin (\frac{nπ x}{l}) d x

\int (x^{2} - 2 x + 4) e^{- 4 x + 5} d x

\int \frac{x ^{2}}{2 x + 12} d x

\int \frac{x + 1}{( x - 1 ) ( x + 2 )} d x