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人気のある微分積分 >

integral of (x^2)/(2x+12)

解

\int \frac{x ^{2}}{2 x + 12} d x

解

\frac{1}{4} (72 ln (2 ∣ x + 6 ∣) + (x + 6) (x - 18)) + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{2}}{2 x + 12} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{( u - 12 ) ^{2}}{8 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{8} \cdot \int \frac{( u - 12 ) ^{2}}{u} d u

拡張

\frac{( u - 12 ) ^{2}}{u} : u - 24 + \frac{144}{u}

= \frac{1}{8} \cdot \int u - 24 + \frac{144}{u} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{8} (\int u d u - \int 24 d u + \int \frac{144}{u} d u)

\int u d u = \frac{u ^{2}}{2}

\int 24 d u = 24 u

\int \frac{144}{u} d u = 144 ln ∣ u ∣

= \frac{1}{8} (\frac{u ^{2}}{2} - 24 u + 144 ln ∣ u ∣)

代用を戻す

u = 2 x + 12

= \frac{1}{8} (\frac{( 2 x + 12 ) ^{2}}{2} - 24 (2 x + 12) + 144 ln ∣ 2 x + 12 ∣)

簡素化

\frac{1}{8} (\frac{( 2 x + 12 ) ^{2}}{2} - 24 (2 x + 12) + 144 ln ∣ 2 x + 12 ∣) : \frac{1}{4} (72 ln (2 ∣ x + 6 ∣) + (x + 6) (x - 18))

= \frac{1}{4} (72 ln (2 ∣ x + 6 ∣) + (x + 6) (x - 18))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{4} (72 ln (2 ∣ x + 6 ∣) + (x + 6) (x - 18)) + C

グラフ

人気の例

integral of (x+1)/((x-1)(x+2))

\int \frac{x + 1}{( x - 1 ) ( x + 2 )} d x

integral of sin(x)*e^{2x}

\int sin (x) \cdot e^{2 x} d x

integral of ((e^{2x}-e^x)/(e^x))

\int (\frac{e ^{2 x} - e ^{x}}{e ^{x}}) d x

integral of x(x^2-7)^{10}

\int x (x^{2} - 7)^{10} d x

integral of x/(e^{\frac{x^2){2}}}

\int \frac{x}{e ^{\frac{x ^{2}}{2}}} d x