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integral of \sqrt[3]{(1-2x^2)}(-4x)

Lösung

\int 3 (1 - 2 x^{2}) (- 4 x) d x

Lösung

\frac{3}{4} (1 - 2 x^{2})^{\frac{4}{3}} + C

Schritte zur Lösung

\int 3 1 - 2 x^{2} (- 4 x) d x

Vereinfache

= \int - 4 x 3 1 - 2 x^{2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 4 \cdot \int x 3 1 - 2 x^{2} d x

Wende U-Substitution an

= - 4 \cdot \int - \frac{3 u}{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 4 (- \frac{1}{4} \cdot \int 3 u d u)

Wende die Potenzregel an

= - 4 (- \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}})

Setze in

u = 1 - 2 x^{2}

ein

= - 4 (- \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{4} (1 - 2 x^{2})^{\frac{4}{3}})

Vereinfache

- 4 (- \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{4} (1 - 2 x^{2})^{\frac{4}{3}}) : \frac{3}{4} (1 - 2 x^{2})^{\frac{4}{3}}

= \frac{3}{4} (1 - 2 x^{2})^{\frac{4}{3}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{3}{4} (1 - 2 x^{2})^{\frac{4}{3}} + C

Graph

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