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人気のある微分積分 >

integral of (e^x)/(e^{2x)+12e^x+27}

解

\int \frac{e ^{x}}{e ^{2 x} + 12 e ^{x} + 27} d x

解

\frac{1}{6} ln ∣ e^{x} + 3 ∣ - \frac{1}{6} ln ∣ e^{x} + 9 ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{e ^{x}}{e ^{2 x} + 12 e ^{x} + 27} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{u ^{2} + 12 u + 27} d u

以下の部分分数を得る:

\frac{1}{u ^{2} + 12 u + 27} : \frac{1}{6 ( u + 3 )} - \frac{1}{6 ( u + 9 )}

= \int \frac{1}{6 ( u + 3 )} - \frac{1}{6 ( u + 9 )} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{6 ( u + 3 )} d u - \int \frac{1}{6 ( u + 9 )} d u

\int \frac{1}{6 ( u + 3 )} d u = \frac{1}{6} ln ∣ u + 3 ∣

\int \frac{1}{6 ( u + 9 )} d u = \frac{1}{6} ln ∣ u + 9 ∣

= \frac{1}{6} ln ∣ u + 3 ∣ - \frac{1}{6} ln ∣ u + 9 ∣

代用を戻す

u = e^{x}

= \frac{1}{6} ln ∣ e^{x} + 3 ∣ - \frac{1}{6} ln ∣ e^{x} + 9 ∣

定数を解答に追加する

= \frac{1}{6} ln ∣ e^{x} + 3 ∣ - \frac{1}{6} ln ∣ e^{x} + 9 ∣ + C

グラフ

人気の例

integral of (x^2+x)/(e^x)

\int \frac{x ^{2} + x}{e ^{x}} d x

integral of (6z^2)

\int (6 z^{2}) d z

integral of (In(x))/x

\int \frac{I n ( x )}{x} d x

integral of 15θsec^2(θ)

\int 15 θ sec^{2} (θ) d θ

integral of 13xe^{-2x}

\int 13 x e^{- 2 x} d x