integral of (x^2+x)/(e^x)

Lösung

\int \frac{x ^{2} + x}{e ^{x}} d x

- \frac{x ^{2}}{e ^{x}} - \frac{2 x}{e ^{x}} - \frac{x}{e ^{x}} - \frac{3}{e ^{x}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{2} + x}{e ^{x}} d x

Multipliziere aus

\frac{x ^{2} + x}{e ^{x}} : \frac{x ^{2}}{e ^{x}} + \frac{x}{e ^{x}}

= \int \frac{x ^{2}}{e ^{x}} + \frac{x}{e ^{x}} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{x ^{2}}{e ^{x}} d x + \int \frac{x}{e ^{x}} d x

\int \frac{x ^{2}}{e ^{x}} d x = - \frac{x ^{2}}{e ^{x}} + 2 (- \frac{x}{e ^{x}} - \frac{1}{e ^{x}})

\int \frac{x}{e ^{x}} d x = - \frac{x}{e ^{x}} - \frac{1}{e ^{x}}

= - \frac{x ^{2}}{e ^{x}} + 2 (- \frac{x}{e ^{x}} - \frac{1}{e ^{x}}) - \frac{x}{e ^{x}} - \frac{1}{e ^{x}}

Vereinfache

- \frac{x ^{2}}{e ^{x}} + 2 (- \frac{x}{e ^{x}} - \frac{1}{e ^{x}}) - \frac{x}{e ^{x}} - \frac{1}{e ^{x}} : - \frac{x ^{2}}{e ^{x}} - \frac{2 x}{e ^{x}} - \frac{x}{e ^{x}} - \frac{3}{e ^{x}}

= - \frac{x ^{2}}{e ^{x}} - \frac{2 x}{e ^{x}} - \frac{x}{e ^{x}} - \frac{3}{e ^{x}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{x ^{2}}{e ^{x}} - \frac{2 x}{e ^{x}} - \frac{x}{e ^{x}} - \frac{3}{e ^{x}} + C

\int (6 z^{2}) d z

\int \frac{I n ( x )}{x} d x

\int 15 θ sec^{2} (θ) d θ

\int 13 x e^{- 2 x} d x

\int x e^{9 - x} d x