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人気のある微分積分 >

integral of 2/(xsqrt(1-x^2))

解

\int \frac{2}{x 1 - x ^{2}} d x

解

- ln 1 - x^{2} + 1 + ln 1 - x^{2} - 1 + C

解答ステップ

\int \frac{2}{x 1 - x ^{2}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{x 1 - x ^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int - \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- \int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u)

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u = \frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}

= 2 (- (\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}))

代用を戻す

u = 1 - x^{2}

= 2 (- (\frac{ln 1 - x ^{2} + 1}{2} - \frac{ln 1 - x ^{2} - 1}{2}))

簡素化

2 (- (\frac{ln 1 - x ^{2} + 1}{2} - \frac{ln 1 - x ^{2} - 1}{2})) : - ln 1 - x^{2} + 1 + ln 1 - x^{2} - 1

= - ln 1 - x^{2} + 1 + ln 1 - x^{2} - 1

定数を解答に追加する

= - ln 1 - x^{2} + 1 + ln 1 - x^{2} - 1 + C

グラフ

人気の例

integral of (-x)/(x^2)

\int \frac{- x}{x ^{2}} d x

積分記号 f(x)=(x^3+x)(x^2+2)

in t e g r a l f (x) = (x^{3} + x) (x^{2} + 2)

integral of 1/(x^2e^{x^2)}

\int \frac{1}{x ^{2} e ^{x^{2}}} d x

integral of 1/((x-3)sqrt(4x^2-24x+20))

\int \frac{1}{( x - 3 ) 4 x ^{2} - 24 x + 20} d x

integral of 8x^{3/5}+3x^{-4/5}

\int 8 x^{\frac{3}{5}} + 3 x^{- \frac{4}{5}} d x