integral of 20xsin(7x^2-8)

Lösung

\int 20 x sin (7 x^{2} - 8) d x

- \frac{10}{7} cos (7 x^{2} - 8) + C

Schritte zur Lösung

\int 20 x sin (7 x^{2} - 8) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 20 \cdot \int x sin (7 x^{2} - 8) d x

Wende U-Substitution an

= 20 \cdot \int \frac{sin ( 7 u - 8 )}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 20 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int sin (7 u - 8) d u

Wende U-Substitution an

= 20 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int sin (v) \frac{1}{7} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 20 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{7} \cdot \int sin (v) d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sin (v) d v = - cos (v)

= 20 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{7} (- cos (v))

Ersetze zurück

= 20 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{7} (- cos (7 x^{2} - 8))

Vereinfache

20 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{7} (- cos (7 x^{2} - 8)) : - \frac{10}{7} cos (7 x^{2} - 8)

= - \frac{10}{7} cos (7 x^{2} - 8)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{10}{7} cos (7 x^{2} - 8) + C

\int \frac{2 x ^{2} - x - 4}{x ^{2} ( x + 1 )} d x

\int tan^{3} (x) sec (x) d x

\int \frac{( 2 x - 1 )}{( ( x + 1 ) ( x ^{2} + 4 x + 4 ) )} d x

\int - 3 e^{\frac{- x}{3}} d x

\int \frac{1}{1 - 2 y} d y