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integral of 10e^{-st}

解答

\int 10 e^{- s t} d t

解答

- e^{- s t} \frac{10}{s} + C

求解步骤

\int 10 e^{- s t} d t

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 \cdot \int e^{- s t} d t

使用换元积分法

= 10 \cdot \int - \frac{e ^{u}}{s} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 (- \frac{1}{s} \cdot \int e^{u} d u)

使用积分常见定则:

\int e^{u} d u = e^{u}

= 10 (- \frac{1}{s} e^{u})

u = - s t

代回

= 10 (- \frac{1}{s} e^{- s t})

化简

10 (- \frac{1}{s} e^{- s t}) : - e^{- s t} \frac{10}{s}

= - e^{- s t} \frac{10}{s}

解答补常数

= - e^{- s t} \frac{10}{s} + C

作图

流行的例子

integral of (sqrt(t^3)+\sqrt[3]{t^2})

\int (t^{3} + 3 t^{2}) d t

integral of (2x)/((x-2)^2(x+2))

\int \frac{2 x}{( x - 2 ) ^{2} ( x + 2 )} d x

integral of 4/(5-2i)

\int \frac{4}{5 - 2 i} d i

integral of cot^2(θ)csc^2(θ)

\int cot^{2} (θ) csc^{2} (θ) d θ

integral of sqrt(1+tan(h^2)x)

\int 1 + tan (h^{2}) x d x