integral of (8x^2+16x)(4x^3+12x^2)^{-3}

Lösung

\int (8 x^{2} + 16 x) (4 x^{3} + 12 x^{2})^{- 3} d x

- \frac{1}{3 ( 4 x ^{3} + 12 x ^{2} ) ^{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int (8 x^{2} + 16 x) (4 x^{3} + 12 x^{2})^{- 3} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{2}{3 u ^{3}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{2}{3} \cdot \int \frac{1}{u ^{3}} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{2}{3} (- \frac{1}{2 u ^{2}})

Setze in

u = 4 x^{3} + 12 x^{2}

ein

= \frac{2}{3} (- \frac{1}{2 ( 4 x ^{3} + 12 x ^{2} ) ^{2}})

Vereinfache

\frac{2}{3} (- \frac{1}{2 ( 4 x ^{3} + 12 x ^{2} ) ^{2}}) : - \frac{1}{3 ( 4 x ^{3} + 12 x ^{2} ) ^{2}}

= - \frac{1}{3 ( 4 x ^{3} + 12 x ^{2} ) ^{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{3 ( 4 x ^{3} + 12 x ^{2} ) ^{2}} + C

\int \frac{- x + 2}{x ^{2} + 3} d x

\int + cos (2 n t) d t

\int (t + 1) e^{- t} d t

\int \frac{9}{x ^{9}} d x

\int e^{\frac{x ^{2}}{2}} \cdot (- x^{3}) d x