integral of x/2 sin(x^2)

Lösung

\int \frac{x}{2} sin (x^{2}) d x

- \frac{1}{4} cos (x^{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{2} sin (x^{2}) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int x sin (x^{2}) d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{sin ( u )}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int sin (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sin (u) d u = - cos (u)

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} (- cos (u))

Setze in

u = x^{2}

ein

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} (- cos (x^{2}))

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} (- cos (x^{2})) : - \frac{1}{4} cos (x^{2})

= - \frac{1}{4} cos (x^{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{4} cos (x^{2}) + C

\int \frac{x ^{3} - x}{x ^{2} + 4 x + 9} d x

\int \frac{1}{( x - x )} d x

\int \frac{3 - 5 x + 7 x ^{2}}{3 x ^{3} - 19 x ^{2} - 14 x} d x

\int \frac{1}{y ^{2} y ^{2} + 9} d y

\int x^{2} e^{x} ln (x) d x