integral of (x^3)/(sqrt(x-2))

解

\int \frac{x ^{3}}{x - 2} d x

2 x^{3} x - 2 - 6 (\frac{2}{7} (x - 2)^{\frac{7}{2}} + \frac{8}{5} (x - 2)^{\frac{5}{2}} + \frac{8}{3} (x - 2)^{\frac{3}{2}}) + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{3}}{x - 2} d x

部分積分を適用する

= 2 x^{3} x - 2 - \int 6 x^{2} x - 2 d x

\int 6 x^{2} x - 2 d x = 6 (\frac{2}{7} (x - 2)^{\frac{7}{2}} + \frac{8}{5} (x - 2)^{\frac{5}{2}} + \frac{8}{3} (x - 2)^{\frac{3}{2}})

= 2 x^{3} x - 2 - 6 (\frac{2}{7} (x - 2)^{\frac{7}{2}} + \frac{8}{5} (x - 2)^{\frac{5}{2}} + \frac{8}{3} (x - 2)^{\frac{3}{2}})

定数を解答に追加する

= 2 x^{3} x - 2 - 6 (\frac{2}{7} (x - 2)^{\frac{7}{2}} + \frac{8}{5} (x - 2)^{\frac{5}{2}} + \frac{8}{3} (x - 2)^{\frac{3}{2}}) + C