integral of (ax)^n

解

\int (a x)^{n} d x

\frac{a ^{n} x ^{n + 1}}{n + 1} + C

解答ステップ

\int (a x)^{n} d x

(a x)^{n} = a^{n} x^{n}

= \int a^{n} x^{n} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= a^{n} \cdot \int x^{n} d x

べき乗則を適用する

= a^{n} \frac{x ^{n + 1}}{n + 1}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{a ^{n} x ^{n + 1}}{n + 1}

定数を解答に追加する

= \frac{a ^{n} x ^{n + 1}}{n + 1} + C