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integral of cos((2y)/x)

Lösung

\int cos (\frac{2 y}{x}) d x

Lösung

x cos (\frac{2 y}{x}) + 2 y Si (\frac{2 y}{x}) + C

Schritte zur Lösung

\int cos (\frac{2 y}{x}) d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{2 y cos ( u )}{u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 y \cdot \int \frac{cos ( u )}{u ^{2}} d u

Wende die partielle Integration an

= - 2 y (- \frac{cos ( u )}{u} - \int \frac{sin ( u )}{u} d u)

\int \frac{sin ( u )}{u} d u = Si (u)

= - 2 y (- \frac{cos ( u )}{u} - Si (u))

Setze in

u = \frac{2 y}{x}

ein

= - 2 y (- \frac{cos ( \frac{2 y}{x} )}{\frac{2 y}{x}} - Si (\frac{2 y}{x}))

Vereinfache

- 2 y (- \frac{cos ( \frac{2 y}{x} )}{\frac{2 y}{x}} - Si (\frac{2 y}{x})) : x cos (\frac{2 y}{x}) + 2 y Si (\frac{2 y}{x})

= x cos (\frac{2 y}{x}) + 2 y Si (\frac{2 y}{x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= x cos (\frac{2 y}{x}) + 2 y Si (\frac{2 y}{x}) + C

Beliebte Beispiele

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