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人気のある微分積分 >

integral of 1/(x^2(a^2-x^2)^{1/2)}

解

\int \frac{1}{x ^{2} ( a ^{2} - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} d x

解

- \frac{1}{a x} + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x ^{2} ( a ^{2} - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} d x

指数の規則を適用する:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{1}{x ^{2} ( a ^{2} - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} = x^{- 2} \frac{1}{( a ^{2} - ) ^{\frac{1}{2}}}

= \int x^{- 2} \frac{1}{( a ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{( a ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} \cdot \int x^{- 2} d x

べき乗則を適用する

= \frac{1}{( a ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{x})

簡素化

\frac{1}{( a ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{x}) : - \frac{1}{a x}

= - \frac{1}{a x}

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{a x} + C

グラフ

人気の例

integral of e^{-x}sin(pix)

\int e^{- x} sin (π x) d x

integral of (x-3)/(x^2+3x+3)

\int \frac{x - 3}{x ^{2} + 3 x + 3} d x

integral of ((sqrt(x)-x)/(x^2))

\int (\frac{x - x}{x ^{2}}) d x

integral of 10(y^4-y+1)

\int 10 (y^{4} - y + 1) d y

integral of (2e^xtan^2(e^x))/(sin(e^x))

\int \frac{2 e ^{x} tan ^{2} ( e ^{x} )}{sin ( e ^{x} )} d x