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人気のある微分積分 >

integral of (6-72x)/(sqrt(25-36x^2))

解

\int \frac{6 - 72 x}{25 - 36 x ^{2}} d x

解

2 - 36 x^{2} + 25 + arcsin (\frac{6}{5} x) + C

解答ステップ

\int \frac{6 - 72 x}{25 - 36 x ^{2}} d x

三角関数による置換を適用する

= \int - 10 sin (u) + 1 d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int 10 sin (u) d u + \int 1 d u

\int 10 sin (u) d u = - 10 cos (u)

\int 1 d u = u

= - (- 10 cos (u)) + u

代用を戻す

u = arcsin (\frac{6}{5} x)

= - (- 10 cos (arcsin (\frac{6}{5} x))) + arcsin (\frac{6}{5} x)

簡素化

- (- 10 cos (arcsin (\frac{6}{5} x))) + arcsin (\frac{6}{5} x) : 2 - 36 x^{2} + 25 + arcsin (\frac{6}{5} x)

= 2 - 36 x^{2} + 25 + arcsin (\frac{6}{5} x)

定数を解答に追加する

= 2 - 36 x^{2} + 25 + arcsin (\frac{6}{5} x) + C

グラフ

人気の例

integral of 4yx

\int 4 y x d x

integral of sin^3(6θ)sqrt(cos(6θ))

\int sin^{3} (6 θ) cos (6 θ) d θ

integral of (4x^5)/(sqrt(5-12x^6))

\int \frac{4 x ^{5}}{5 - 12 x ^{6}} d x

integral of xe^{(-x^2)/4}

\int x e^{\frac{- x ^{2}}{4}} d x

integral of 1/9 xe^{-x/3}

\int \frac{1}{9} x e^{- \frac{x}{3}} d x