integral of (sqrt((x-2)^2-16))/(x-2)

Lösung

\int \frac{( x - 2 ) ^{2} - 16}{x - 2} d x

- 4 arcsec (\frac{1}{4} (x - 2)) + x^{2} - 4 x - 12 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{( x - 2 ) ^{2} - 16}{x - 2} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u ^{2} - 16}{u} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int 4 tan^{2} (v) d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int tan^{2} (v) d v

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 4 \cdot \int - 1 + sec^{2} (v) d v

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 4 (- \int 1 d v + \int sec^{2} (v) d v)

\int 1 d v = v

\int sec^{2} (v) d v = tan (v)

= 4 (- v + tan (v))

Ersetze zurück

= 4 (- arcsec (\frac{1}{4} (x - 2)) + tan (arcsec (\frac{1}{4} (x - 2))))

Vereinfache

4 (- arcsec (\frac{1}{4} (x - 2)) + tan (arcsec (\frac{1}{4} (x - 2)))) : - 4 arcsec (\frac{1}{4} (x - 2)) + x^{2} - 4 x - 12

= - 4 arcsec (\frac{1}{4} (x - 2)) + x^{2} - 4 x - 12

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 4 arcsec (\frac{1}{4} (x - 2)) + x^{2} - 4 x - 12 + C

\int sin^{2} (φ) cos^{6} (φ) d φ

\int \frac{1}{( e ^{x} )} d x

\int \frac{2}{9} x e^{- (\frac{x}{3})^{2}} d x

\int \frac{2 ^{l n (z^{3})}}{16 z} d z

\int - t arctan (t) d t