integral of sin(3t)tan(3t)

解

\int sin (3 t) tan (3 t) d t

\frac{1}{3} ln ∣ tan (3 t) + sec (3 t) ∣ - \frac{1}{3} sin (3 t) + C

解答ステップ

\int sin (3 t) tan (3 t) d t

部分積分を適用する

= - \int - sec^{2} (3 t) cos (3 t) d t - \frac{1}{3} sin (3 t)

\int - sec^{2} (3 t) cos (3 t) d t = - \frac{1}{3} ln ∣ tan (3 t) + sec (3 t) ∣

= - (- \frac{1}{3} ln ∣ tan (3 t) + sec (3 t) ∣) - \frac{1}{3} sin (3 t)

簡素化

= \frac{1}{3} ln ∣ tan (3 t) + sec (3 t) ∣ - \frac{1}{3} sin (3 t)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{3} ln ∣ tan (3 t) + sec (3 t) ∣ - \frac{1}{3} sin (3 t) + C