integral of-5/((x^2+5)^{3/2)}

Lösung

\int - \frac{5}{( x ^{2} + 5 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

- \frac{x}{( 5 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

Schritte zur Lösung

\int - \frac{5}{( x ^{2} + 5 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 5 \cdot \int \frac{1}{( x ^{2} + 5 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= - 5 \cdot \int \frac{1}{5 sec ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 5 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{sec ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= - 5 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int cos (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (u) d u = sin (u)

= - 5 \cdot \frac{1}{5} sin (u)

Setze in

u = arctan (\frac{1}{5 ^{\frac{1}{2}}} x)

ein

= - 5 \cdot \frac{1}{5} sin (arctan (\frac{1}{5 ^{\frac{1}{2}}} x))

Vereinfache

- 5 \cdot \frac{1}{5} sin (arctan (\frac{1}{5 ^{\frac{1}{2}}} x)) : - \frac{x}{( 5 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

= - \frac{x}{( 5 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{x}{( 5 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

\int \frac{( x ^{2} - a ^{2} ) ^{4}}{x ^{2}} d x

\int 7^{4 x + 1} d x

\int x^{5} e^{xxx} d x

\int \frac{- x}{( ln ( x ) ) ^{2}} d x

\int \frac{x + 2}{x ^{2} - 4 x + 5} d x