integral of sin^4(r)cos^3(r)

Lösung

\int sin^{4} (r) cos^{3} (r) d r

\frac{sin ^{5} ( r )}{5} - \frac{sin ^{7} ( r )}{7} + C

Schritte zur Lösung

\int sin^{4} (r) cos^{3} (r) d r

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int (1 - sin^{2} (r)) cos (r) sin^{4} (r) d r

Wende U-Substitution an

= \int u^{4} (1 - u^{2}) d u

Multipliziere aus

u^{4} (1 - u^{2}) : u^{4} - u^{6}

= \int u^{4} - u^{6} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u^{4} d u - \int u^{6} d u

\int u^{4} d u = \frac{u ^{5}}{5}

\int u^{6} d u = \frac{u ^{7}}{7}

= \frac{u ^{5}}{5} - \frac{u ^{7}}{7}

Setze in

u = sin (r)

ein

= \frac{sin ^{5} ( r )}{5} - \frac{sin ^{7} ( r )}{7}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{sin ^{5} ( r )}{5} - \frac{sin ^{7} ( r )}{7} + C

\int - \frac{5}{( x ^{2} + 5 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

\int \frac{( x ^{2} - a ^{2} ) ^{4}}{x ^{2}} d x

\int 7^{4 x + 1} d x

\int x^{5} e^{xxx} d x

\int \frac{- x}{( ln ( x ) ) ^{2}} d x