integral from-pi to pi of cos(x)cos(3x)

Lösung

\int_{- π}^{π} cos (x) cos (3 x) d x

0

Schritte zur Lösung

\int_{- π}^{π} cos (x) cos (3 x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int_{- π}^{π} \frac{1}{2} (cos (4 x) + cos (- 2 x)) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int_{- π}^{π} cos (4 x) + cos (- 2 x) d x

Vereinfache

cos (4 x) + cos (- 2 x) : cos (2 x) + cos (4 x)

= \frac{1}{2} \cdot \int_{- π}^{π} cos (2 x) + cos (4 x) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int_{- π}^{π} cos (2 x) d x + \int_{- π}^{π} cos (4 x) d x)

\int_{- π}^{π} cos (2 x) d x = 0

\int_{- π}^{π} cos (4 x) d x = 0

= \frac{1}{2} (0 + 0)

Vereinfache

= 0

\int_{0}^{3} \frac{x}{2 + x ^{2}} d x

\int_{e^{- t}}^{e^{1 - t}} ln (x) d x

\int_{1}^{e^{2}} ln (2 x) d x

\int_{x}^{2} e^{- y^{2}} d y

\int_{4}^{5.2} lo g_{e} (x) d x