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人気のある微分積分 >

integral of e^{2x}*sin(-3x)

解

\int e^{2 x} \cdot sin (- 3 x) d x

解

- \frac{2}{39} (2 e^{2 x} cos (3 x) + 3 e^{2 x} sin (3 x)) + \frac{1}{3} e^{2 x} cos (3 x) + C

解答ステップ

\int e^{2 x} sin (- 3 x) d x

部分積分を適用する

= \frac{1}{3} e^{2 x} cos (3 x) - \int \frac{2}{3} e^{2 x} cos (3 x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} e^{2 x} cos (3 x) - \frac{2}{3} \cdot \int e^{2 x} cos (3 x) d x

部分積分を適用する

= \frac{1}{3} e^{2 x} cos (3 x) - \frac{2}{3} (\frac{1}{3} e^{2 x} sin (3 x) - \int \frac{2}{3} e^{2 x} sin (3 x) d x)

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} e^{2 x} cos (3 x) - \frac{2}{3} (\frac{1}{3} e^{2 x} sin (3 x) - \frac{2}{3} \cdot \int e^{2 x} sin (3 x) d x)

部分積分を適用する

= \frac{1}{3} e^{2 x} cos (3 x) - \frac{2}{3} (\frac{1}{3} e^{2 x} sin (3 x) - \frac{2}{3} (- \frac{1}{3} e^{2 x} cos (3 x) - \int - \frac{2}{3} e^{2 x} cos (3 x) d x))

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} e^{2 x} cos (3 x) - \frac{2}{3} (\frac{1}{3} e^{2 x} sin (3 x) - \frac{2}{3} (- \frac{1}{3} e^{2 x} cos (3 x) - (- \frac{2}{3} \cdot \int e^{2 x} cos (3 x) d x)))

このため

- \frac{2}{3} \cdot \int e^{2 x} cos (3 x) d x + cos (3 x) \frac{1}{3} e^{2 x} = \frac{1}{3} e^{2 x} cos (3 x) - \frac{2}{3} (\frac{1}{3} e^{2 x} sin (3 x) - \frac{2}{3} (- \frac{1}{3} e^{2 x} cos (3 x) - (- \frac{2}{3} \cdot \int e^{2 x} cos (3 x) d x)))

分離する

\int e^{2 x} cos (3 x) d x

= - \frac{2}{3} (\frac{2 e ^{2 x} cos ( 3 x )}{13} + \frac{3 e ^{2 x} sin ( 3 x )}{13}) + cos (3 x) \frac{1}{3} e^{2 x}

簡素化

- \frac{2}{3} (\frac{2 e ^{2 x} cos ( 3 x )}{13} + \frac{3 e ^{2 x} sin ( 3 x )}{13}) + cos (3 x) \frac{1}{3} e^{2 x} : - \frac{2}{39} (2 e^{2 x} cos (3 x) + 3 e^{2 x} sin (3 x)) + \frac{1}{3} e^{2 x} cos (3 x)

= - \frac{2}{39} (2 e^{2 x} cos (3 x) + 3 e^{2 x} sin (3 x)) + \frac{1}{3} e^{2 x} cos (3 x)

定数を解答に追加する

= - \frac{2}{39} (2 e^{2 x} cos (3 x) + 3 e^{2 x} sin (3 x)) + \frac{1}{3} e^{2 x} cos (3 x) + C

グラフ

人気の例

sum from n=2 to infinity of 2/(5^n)

n = 2 \sum \infty \frac{2}{5 ^{n}}

integral from-6 to-1 of 2x^{1/3}

\int_{- 6}^{- 1} 2 x^{\frac{1}{3}} d x

y^{^{'}} - 4 y = e^{- 4 t}

(\partial}{\partial t}(\frac{s-r)/t)

\frac{\partial}{\partial t} (\frac{s - r}{t})

(e^{2 t})^{^{'}}