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integral of e^{2x}*sin(-3x)

解答

\int e^{2 x} \cdot sin (- 3 x) d x

解答

- \frac{2}{39} (2 e^{2 x} cos (3 x) + 3 e^{2 x} sin (3 x)) + \frac{1}{3} e^{2 x} cos (3 x) + C

求解步骤

\int e^{2 x} sin (- 3 x) d x

使用分布积分法

= \frac{1}{3} e^{2 x} cos (3 x) - \int \frac{2}{3} e^{2 x} cos (3 x) d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} e^{2 x} cos (3 x) - \frac{2}{3} \cdot \int e^{2 x} cos (3 x) d x

使用分布积分法

= \frac{1}{3} e^{2 x} cos (3 x) - \frac{2}{3} (\frac{1}{3} e^{2 x} sin (3 x) - \int \frac{2}{3} e^{2 x} sin (3 x) d x)

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} e^{2 x} cos (3 x) - \frac{2}{3} (\frac{1}{3} e^{2 x} sin (3 x) - \frac{2}{3} \cdot \int e^{2 x} sin (3 x) d x)

使用分布积分法

= \frac{1}{3} e^{2 x} cos (3 x) - \frac{2}{3} (\frac{1}{3} e^{2 x} sin (3 x) - \frac{2}{3} (- \frac{1}{3} e^{2 x} cos (3 x) - \int - \frac{2}{3} e^{2 x} cos (3 x) d x))

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} e^{2 x} cos (3 x) - \frac{2}{3} (\frac{1}{3} e^{2 x} sin (3 x) - \frac{2}{3} (- \frac{1}{3} e^{2 x} cos (3 x) - (- \frac{2}{3} \cdot \int e^{2 x} cos (3 x) d x)))

因此

- \frac{2}{3} \cdot \int e^{2 x} cos (3 x) d x + cos (3 x) \frac{1}{3} e^{2 x} = \frac{1}{3} e^{2 x} cos (3 x) - \frac{2}{3} (\frac{1}{3} e^{2 x} sin (3 x) - \frac{2}{3} (- \frac{1}{3} e^{2 x} cos (3 x) - (- \frac{2}{3} \cdot \int e^{2 x} cos (3 x) d x)))

整理

\int e^{2 x} cos (3 x) d x

= - \frac{2}{3} (\frac{2 e ^{2 x} cos ( 3 x )}{13} + \frac{3 e ^{2 x} sin ( 3 x )}{13}) + cos (3 x) \frac{1}{3} e^{2 x}

化简

- \frac{2}{3} (\frac{2 e ^{2 x} cos ( 3 x )}{13} + \frac{3 e ^{2 x} sin ( 3 x )}{13}) + cos (3 x) \frac{1}{3} e^{2 x} : - \frac{2}{39} (2 e^{2 x} cos (3 x) + 3 e^{2 x} sin (3 x)) + \frac{1}{3} e^{2 x} cos (3 x)

= - \frac{2}{39} (2 e^{2 x} cos (3 x) + 3 e^{2 x} sin (3 x)) + \frac{1}{3} e^{2 x} cos (3 x)

解答补常数

= - \frac{2}{39} (2 e^{2 x} cos (3 x) + 3 e^{2 x} sin (3 x)) + \frac{1}{3} e^{2 x} cos (3 x) + C

作图

流行的例子

sum from n=2 to infinity of 2/(5^n)

n = 2 \sum \infty \frac{2}{5 ^{n}}

integral from-6 to-1 of 2x^{1/3}

\int_{- 6}^{- 1} 2 x^{\frac{1}{3}} d x

y^{^{'}} - 4 y = e^{- 4 t}

(\partial}{\partial t}(\frac{s-r)/t)

\frac{\partial}{\partial t} (\frac{s - r}{t})

(e^{2 t})^{^{'}}