integral of e^{2x}*sin(-3x)

Lösung

\int e^{2 x} \cdot sin (- 3 x) d x

- \frac{2}{39} (2 e^{2 x} cos (3 x) + 3 e^{2 x} sin (3 x)) + \frac{1}{3} e^{2 x} cos (3 x) + C

Schritte zur Lösung

\int e^{2 x} sin (- 3 x) d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{3} e^{2 x} cos (3 x) - \int \frac{2}{3} e^{2 x} cos (3 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} e^{2 x} cos (3 x) - \frac{2}{3} \cdot \int e^{2 x} cos (3 x) d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{3} e^{2 x} cos (3 x) - \frac{2}{3} (\frac{1}{3} e^{2 x} sin (3 x) - \int \frac{2}{3} e^{2 x} sin (3 x) d x)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} e^{2 x} cos (3 x) - \frac{2}{3} (\frac{1}{3} e^{2 x} sin (3 x) - \frac{2}{3} \cdot \int e^{2 x} sin (3 x) d x)

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{3} e^{2 x} cos (3 x) - \frac{2}{3} (\frac{1}{3} e^{2 x} sin (3 x) - \frac{2}{3} (- \frac{1}{3} e^{2 x} cos (3 x) - \int - \frac{2}{3} e^{2 x} cos (3 x) d x))

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} e^{2 x} cos (3 x) - \frac{2}{3} (\frac{1}{3} e^{2 x} sin (3 x) - \frac{2}{3} (- \frac{1}{3} e^{2 x} cos (3 x) - (- \frac{2}{3} \cdot \int e^{2 x} cos (3 x) d x)))

Deshalb

- \frac{2}{3} \cdot \int e^{2 x} cos (3 x) d x + cos (3 x) \frac{1}{3} e^{2 x} = \frac{1}{3} e^{2 x} cos (3 x) - \frac{2}{3} (\frac{1}{3} e^{2 x} sin (3 x) - \frac{2}{3} (- \frac{1}{3} e^{2 x} cos (3 x) - (- \frac{2}{3} \cdot \int e^{2 x} cos (3 x) d x)))

Isoliere

\int e^{2 x} cos (3 x) d x

= - \frac{2}{3} (\frac{2 e ^{2 x} cos ( 3 x )}{13} + \frac{3 e ^{2 x} sin ( 3 x )}{13}) + cos (3 x) \frac{1}{3} e^{2 x}

Vereinfache

- \frac{2}{3} (\frac{2 e ^{2 x} cos ( 3 x )}{13} + \frac{3 e ^{2 x} sin ( 3 x )}{13}) + cos (3 x) \frac{1}{3} e^{2 x} : - \frac{2}{39} (2 e^{2 x} cos (3 x) + 3 e^{2 x} sin (3 x)) + \frac{1}{3} e^{2 x} cos (3 x)

= - \frac{2}{39} (2 e^{2 x} cos (3 x) + 3 e^{2 x} sin (3 x)) + \frac{1}{3} e^{2 x} cos (3 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{2}{39} (2 e^{2 x} cos (3 x) + 3 e^{2 x} sin (3 x)) + \frac{1}{3} e^{2 x} cos (3 x) + C

n = 2 \sum \infty \frac{2}{5 ^{n}}

\int_{- 6}^{- 1} 2 x^{\frac{1}{3}} d x

y^{^{'}} - 4 y = e^{- 4 t}

\frac{\partial}{\partial t} (\frac{s - r}{t})

(e^{2 t})^{^{'}}