integral of (x^3+1)^2

解

\int (x^{3} + 1)^{2} d x

\frac{x ^{7}}{7} + \frac{x ^{4}}{2} + x + C

解答ステップ

\int (x^{3} + 1)^{2} d x

拡張

(x^{3} + 1)^{2} : x^{6} + 2 x^{3} + 1

= \int x^{6} + 2 x^{3} + 1 d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int x^{6} d x + \int 2 x^{3} d x + \int 1 d x

\int x^{6} d x = \frac{x ^{7}}{7}

\int 2 x^{3} d x = \frac{x ^{4}}{2}

\int 1 d x = x

= \frac{x ^{7}}{7} + \frac{x ^{4}}{2} + x

定数を解答に追加する

= \frac{x ^{7}}{7} + \frac{x ^{4}}{2} + x + C