integral of x/(x^4+16)

Lösung

\int \frac{x}{x ^{4} + 16} d x

\frac{1}{8} arctan (\frac{x ^{2}}{4}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{x ^{4} + 16} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 ( u ^{2} + 16 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 16} d u

Wende integrale Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{4 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} arctan (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} arctan (\frac{x ^{2}}{4})

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} arctan (\frac{x ^{2}}{4}) : \frac{1}{8} arctan (\frac{x ^{2}}{4})

= \frac{1}{8} arctan (\frac{x ^{2}}{4})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{8} arctan (\frac{x ^{2}}{4}) + C

a re a y = 3 x^{2} - 12, y = 0

\frac{d}{d x} (\frac{3 + sin ( x )}{3 x + cos ( x )})

a re a y = e^{x}, y = e^{- 3 x}, x = - 2, x = 1

\frac{d}{d x} (e^{3 (x - 1)})

\int \frac{3}{2 + 3 x} d x