(\partial)/(\partial x)(e^{xy}xy)

解

\frac{\partial}{\partial x} (e^{x y} x y)

y (e^{x y} x y + e^{x y})

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial x} (e^{x y} x y)

y

を定数として扱う

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= y \frac{\partial}{\partial x} (e^{x y} x)

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = e^{x y}, g = x

= y (\frac{\partial}{\partial x} (e^{x y}) x + \frac{\partial}{\partial x} (x) e^{x y})

\frac{\partial}{\partial x} (e^{x y}) = e^{x y} y

\frac{\partial}{\partial x} (x) = 1

= y (e^{x y} y x + 1 \cdot e^{x y})

簡素化

= y (e^{x y} x y + e^{x y})