ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of t^3e^{-2t}

解

\int t^{3} e^{- 2 t} d t

解

\frac{1}{16} (- 8 e^{- 2 t} t^{3} - 3 (4 e^{- 2 t} t^{2} - 2 (- 2 e^{- 2 t} t - e^{- 2 t}))) + C

解答ステップ

\int t^{3} e^{- 2 t} d t

u置換積分法を適用する

= \int \frac{e ^{u} u ^{3}}{16} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{16} \cdot \int e^{u} u^{3} d u

部分積分を適用する

= \frac{1}{16} (u^{3} e^{u} - \int 3 u^{2} e^{u} d u)

\int 3 u^{2} e^{u} d u = 3 (u^{2} e^{u} - 2 (e^{u} u - e^{u}))

= \frac{1}{16} (u^{3} e^{u} - 3 (u^{2} e^{u} - 2 (e^{u} u - e^{u})))

代用を戻す

u = - 2 t

= \frac{1}{16} ((- 2 t)^{3} e^{- 2 t} - 3 ((- 2 t)^{2} e^{- 2 t} - 2 (e^{- 2 t} (- 2 t) - e^{- 2 t})))

簡素化

\frac{1}{16} ((- 2 t)^{3} e^{- 2 t} - 3 ((- 2 t)^{2} e^{- 2 t} - 2 (e^{- 2 t} (- 2 t) - e^{- 2 t}))) : \frac{1}{16} (- 8 e^{- 2 t} t^{3} - 3 (4 e^{- 2 t} t^{2} - 2 (- 2 e^{- 2 t} t - e^{- 2 t})))

= \frac{1}{16} (- 8 e^{- 2 t} t^{3} - 3 (4 e^{- 2 t} t^{2} - 2 (- 2 e^{- 2 t} t - e^{- 2 t})))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{16} (- 8 e^{- 2 t} t^{3} - 3 (4 e^{- 2 t} t^{2} - 2 (- 2 e^{- 2 t} t - e^{- 2 t}))) + C

グラフ

人気の例

derivative of piln(e)

\frac{d}{d x} (π ln (e))

integral of arccot(y)

\int arccot (y) d y

limit as x approaches 0 of (3x^2-x)/x

x \to 0 lim (\frac{3 x ^{2} - x}{x})

integral of 1/(8+x^3)

\int \frac{1}{8 + x ^{3}} d x

integral of 1/(x*sqrt(9-4x^2))

\int \frac{1}{x \cdot 9 - 4 x ^{2}} d x