integral of 3cos^2(x)

Lösung

\int 3 cos^{2} (x) d x

\frac{3}{2} (x + \frac{1}{2} sin (2 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int 3 cos^{2} (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int cos^{2} (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 3 \cdot \int \frac{1 + cos ( 2 x )}{2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 x) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d x + \int cos (2 x) d x)

\int 1 d x = x

\int cos (2 x) d x = \frac{1}{2} sin (2 x)

= 3 \cdot \frac{1}{2} (x + \frac{1}{2} sin (2 x))

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{2} (x + \frac{1}{2} sin (2 x)) : \frac{3}{2} (x + \frac{1}{2} sin (2 x))

= \frac{3}{2} (x + \frac{1}{2} sin (2 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{3}{2} (x + \frac{1}{2} sin (2 x)) + C

f (x) = x sin (x) + cos (x)

\frac{\partial}{\partial x} (sin (3 x + yz))

\int_{3}^{\infty} \frac{8}{x ^{2} - x} d x

in v erse l a pl a ce F (s) = \frac{6}{s ^{2} + 4}

\int - 6 sin (2 x) + 3 cos (3 x) d x