(dx)/(dt)=t^{3/2},x(3)=7

解

\frac{d x}{d t} = t^{\frac{3}{2}}, x (3) = 7

x = \frac{2 t ^{\frac{5}{2}}}{5} + 7 - \frac{18 \cdot 3 ^{\frac{1}{2}}}{5}

解答ステップ

\frac{d x}{d t} = t^{\frac{3}{2}}

代用

\frac{d x}{d t}

と

x^{'} (t)

x^{^{'}} (t) = t^{\frac{3}{2}}

f^{^{'}} (x) = g (x)

であれば

f (x) = \int g (x) d x

x = \int t^{\frac{3}{2}} d t

\int t^{\frac{3}{2}} d t = \frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}} + c_{1}

x = \frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}} + c_{1}

初期条件を適用する:

x = \frac{2 t ^{\frac{5}{2}}}{5} + 7 - \frac{18 \cdot 3 ^{\frac{1}{2}}}{5}

x = \frac{2 t ^{\frac{5}{2}}}{5} + 7 - \frac{18 \cdot 3 ^{\frac{1}{2}}}{5}