inverselaplace 1/(s^3-2s^2+3s)

Lösung

inverse laplace transformation

\frac{1}{s ^{3} - 2 s ^{2} + 3 s}

\frac{1}{3} H (t) - \frac{1}{3} e^{t} cos (2 t) + \frac{1}{3 2} e^{t} sin (2 t)

Schritte zur Lösung

L^{- 1} {\frac{1}{s ^{3} - 2 s ^{2} + 3 s}}

Ermittle den Partialbruch von

\frac{1}{s ^{3} - 2 s ^{2} + 3 s} : \frac{1}{3 s} + \frac{- s + 2}{3 ( s ^{2} - 2 s + 3 )}

= L^{- 1} {\frac{1}{3 s} + \frac{- s + 2}{3 ( s ^{2} - 2 s + 3 )}}

Schreibe

\frac{- s + 2}{3 ( s ^{2} - 2 s + 3 )}

um:

- \frac{1}{3} \cdot \frac{s - 1}{( s - 1 ) ^{2} + 2} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{( s - 1 ) ^{2} + 2}

= L^{- 1} {\frac{1}{3 s} - \frac{1}{3} \cdot \frac{s - 1}{( s - 1 ) ^{2} + 2} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{( s - 1 ) ^{2} + 2}}

Wende die lineare Eigenschaftder inversen Laplace-Transformation an:

Für Funktionen

f (s), g (s)

und Konstanten

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{1}{3 s}} - \frac{1}{3} L^{- 1} {\frac{s - 1}{( s - 1 ) ^{2} + 2}} + \frac{1}{3} L^{- 1} {\frac{1}{( s - 1 ) ^{2} + 2}}

L^{- 1} {\frac{1}{3 s}} : \frac{1}{3} H (t)

L^{- 1} {\frac{s - 1}{( s - 1 ) ^{2} + 2}} : e^{t} cos (2 t)

L^{- 1} {\frac{1}{( s - 1 ) ^{2} + 2}} : e^{t} \frac{1}{2} sin (2 t)

= \frac{1}{3} H (t) - \frac{1}{3} e^{t} cos (2 t) + \frac{1}{3} e^{t} \frac{1}{2} sin (2 t)

Fasse

\frac{1}{3} H (t) - \frac{1}{3} e^{t} cos (2 t) + \frac{1}{3} e^{t} \frac{1}{2} sin (2 t)

zusammen:

\frac{1}{3} H (t) - \frac{1}{3} e^{t} cos (2 t) + \frac{1}{3 2} e^{t} sin (2 t)

= \frac{1}{3} H (t) - \frac{1}{3} e^{t} cos (2 t) + \frac{1}{3 2} e^{t} sin (2 t)

p a r i t y y = arcsinh (tan (x))

t an g e n t f (x) = x cos (x), at x = \frac{3 π}{2}

\frac{d}{d x} (\frac{13}{x})

in v erse l a pl a ce \frac{1}{( s ^{2} - 1 ) ^{2}}

\int_{1}^{3} \frac{2 t ^{2} + 1}{t} d t